Sandaras: Das Wort Bumpmap könnte falsch verstanden werden. Bumps sind ja kleine Erhöhungen, diese werden z.B. in Rendersoftware schon seit Jahren aus einer Graustufenmap berechnet. Dabei wird nach benachbarten Pixeln geschaut, und wenn Farbunterschiede auftreten, dann wird die Beleuchtung angepasst (Erhöhungen werden dann an den Kanten anders beleuchtet).
Bei den Shadern, die eine Normalmap nutzen, wird in jedem einzelnen Pixel gespeichert, wie die Normale im Verhältnis zur Welt, zum Objekt oder zum Polygon steht (world-, object- oder tangent space). Diese meist bläulich aussehenden Maps sind flexibler und moderner und werden in der tangent space Variante gerne für animierte Modelle genutzt (benötigt aber auch am meisten Rechenpower).
Im Grunde ist es auch eine Art Bumpmap, aber da man z.B. beim Parallax Shader sogar zusätzlich zur Normalmap die alte Graustufen-Höhenkarte nutzt, ist es sinnvoller Normalmap zu der blauen und Höhenkarte zu der grauen zu sagen. So weiß jeder Spieleentwickler, was gemeint ist.
Die Tipps von Dabroozar waren schon goldrichtig