Ich bezweifle, dass Du mit 2 Vektoren eindeutig einen Quader beschreiben kannst, es sei denn Du machst bestimmte Annahmen ueber die Ausrichtung des Quaders.

Wenn Du die 6 Ebenengleichungen hast, kannst Du diese mit der Geraden gleichsetzen und nach t aufloesen. Wenn Du das fuer jeweils gegenueberliegende Seiten machst (also z.B. die Flaeche die in +X und jene die in -X Richtung liege) dann fuehrt das zu 2 Loesungen: eine fuer Eintritts- und eine fuer Austrittspunkt der Geraden. Fuer die 3 Ebenenpaare (+X/-X, +Y/-Y, und +Z/-Z) hast Du nun also 3 Intervalle. Die Schnittmenge der Intervalle gibt Dir den tatsaechlichen Eintritts- und Austrittspunkt. Falls die Intervalle nicht ueberlappen gibt es keine Beruehrung der Geraden und des Quaders. Falls die Gerade parallel zu einer der Ebenen ist musst Du zusaetzliche Bedingungen ueberpruefen, z.B. liegt der Ortsvektor der Geraden innerhalb des Quaders.