Wo liegt denn die Datenbank??
Wenn die bei Dir zu Hause liegt, dann darf die Datenbank nicht mit localhost oder 127.0.0.1 sondern muss mit der tatsächlichen URL angegeben werden.
Außerdem musst Du drauf achten, dass dein Router und Firewall den Port für die Datenbank (meist 3308) auch freigegeben hat. Sonst kommt man natürlich von außen nicht drauf!!