Ein Tipp: Niemals (!) Beispiele bei solchen Situationen verwenden, dann weiß der Dozent sofort, dass du es nicht direkt beweisen kannst.

"Im unendlichen ist nur die Differenz von Zähler und Nenner relevant (? kann ich das einfach so annehmen?)"
Daran hab ich große Zweifel, auch wenn es zu funktionieren scheint.

"(lim n->oo) (1 - 1/x)^x = 1/e
(? wie kann ich dafür Nachweis führen?)"
Es gilt: (lim n->oo) (1 + a/x)^x = e^a und für a = -1 erhälst du 1/e. (Such mal nach der exp-Funktion.)

"(lim n->oo) (1 - 3 / z) ^ 2/3 z = (lim n->oo) (1 - 1 / z) ^ 2 z = 1/e² ('kürzen' der 3)
(? und auch hier wieder - wie kann ich dafür Nachweis führen?)"
Ähm was passiert da? Wie hast du """gekürzt""" ?