Interessante Diskussion.


@Felix: Du hast mich da falsch verstanden.
Ich bezweifle ja nicht, dass die Mathematik "richtig" ist, ich sage auch nicht, dass sie nicht "sinnvoll" ist, sondern ich meinte, dass die Mathematik etwas vom Menschen "künstlich" erschaffenes ist. Genauso wie z.B. das "Star Wars"- oder "Herr der Ringe"-Universum. Auch diese Dinge entstammen nur dem menschlichen Gehirn, sind also nichts reales (etwas was aus der Natur stammt) sondern etwas fiktives. Und trotzdem gibt es darin unzählige Dinge, Wesen, Regeln, Ereignisse, eine eigene Geographie, eigene Naturgesetze, etc. etc.! Und alles passt irgendwie perfekt zusammen und ist sinnvoll und "beweisbar", und "lebt" auch, wird also auch noch ständig erweitert. Und viele Kinder, und auch Erwachsene, kennen sich in dieser fiktiven Welt perfekt aus, kennen alle ihre "Naturgesetze" und ihre "Regeln" - so wie Du als Mathematiker Deine mathematischen Formeln und Regeln kennst, oder ich als SAP-Programmierer meine "SAP-Regeln".

Was ich damit sagen will: das menschliche Gehirn scheint dafür prädestiniert zu sein, sich solche Regeln und Gesetze auszudenken, und das dann als etwas reales anzusehen.

Mathematik ist eine Art Sprache
Ich denke, für unser Gehirn ist Mathematik eigentlich soetwas wie Sprache. Unser Gehirn ist für Mathematik "geeignet", weil unser Gehirn die Erlernung von Sprache beherrscht. Auch in unserer Sprache gibt es einzelne Buchstaben, so wie es in der Mathematik Ziffern gibt. Und mehrere Buchstaben bilden Wörter, so wie mehrere Ziffern größere Zahlen ergeben. Und auch in der Sprache gibt es "logische Regeln", die mit Rechenoperationen vergleichbar sind, nur nennt man sie dort "Grammatik".

Ich glaube auch, dass sich die Mathematik gleichzeitig mit der Sprache entwickelt hat. Sobald der Mensch in der Lage war, etwas zu erkennen (z.B. einen Apfel), und ihm einen Namen zu geben, hatte er plötzlich ein großes Problem: es gab ja nicht nur den EINEN Apfel, sondern es gab sehr viele davon. Was sollte der Mensch nun tun? Er konnte doch nicht den ersten Apfel "Apfel" nennen, den zweiten "Bepfel", den dritten "Cepfel", etc. etc., was wäre sehr mühsam gewesen und niemand hätte sich die vielen Namen gemerkt.

Also was hat das menschliche (lernfähige) Gehirn damals gemacht: es hat "vereinfacht" bzw. abstrahiert. Von diesem Moment an hat der Mensch sozusagen begonnen, sich selbst zu belügen, sich selbst etwas vorzutäuschen, sich etwas vorzustellen was es eigentlich gar nicht gibt. Weil eigentlich ist jeder einzelne Apfel in Unikat. Jeder ist anders. Kein Apfel gleicht exakt einem anderen Apfel. Aber da das menschliche Gehirn nicht in der Lage war bzw ist, sich Namen für milliarden von Äpfeln zu merken, hat der Mensch einfach gesagt: jeder Apfel ist gleich. Und es gibt eine bestimmte Anzahl davon. Und in diesem Moment hatte die Mathematik begonnen.

Oder eigentlich genaugenommen erst ab dem Moment, ab dem der Mensch sich die Äpfel als Besitz angeeignet hatte, und diesen Besitz auch in der Gesellschaft aufteilen musste. Weil dann musste man die Äpfel plötzlich zählen. Am Anfang hatte man zum Zählen wahrscheinlich die Finger benutzt, was wahrscheinlich auch der Grund dafür ist, warum sich bis heute das Dezimalsystem durchgesetzt hatte.

Naja, und wenn man Äpfel sammeln muss, aufteilen muss, jemandem wegnehmen muss, dann ergeben sich daraus schließlich die 4 Grundrechnungsarten. Und das hatte sich dann immer weiter entwickelt. Irgendwann im Mittelalter kam dann die Zahl Null dazu, die man sich bis dahin gar nicht vorstellen konnte. Und als man am Strand die vielen Sandkörner sah, hatte man begonnen, über die Unendlichkeit nachzudenken. Obwohl wir heute wissen, dass es eigentlich gar nicht unendlich viele Sandkörner auf der Erde geben kann.

Und im Laufe der Zeit wurden diese "mathematischen Gedankenmodelle" immer komplexer. Oft aufgrund von Notwendigkeiten z.B. in der Architektur. Vielleicht wollte Pythagoras ja einfach nur den perfekten rechten Winkel für ein Gebäude berechnen. Und so erschuf sich die Menschheit im Laufe der Geschichte ihr eigenes Mathematik("Herr der Ringe")-Universum. Etwas "scheinbar" reales (4 Äpfel), was aber eigentlich in Wahrheit gar nicht real ist, da es keine 4 Äpfel gibt. Sondern jeder einzelne Apfel unterscheidet sich in Wahrheit von allen anderen Äpfeln.

Aber durch solche Verallgemeinerungen, Regeln und Gesetze machen wir uns das Leben einfacher, und können die Welt dadurch mit unserem begrenzten Gehirn einfacher verstehen. Wir machen erst dann ein Individuum zu etwas "besonderem", wenn es uns etwas bedeutet (weil es z.B. der Apfel von der Ex-Freundin Eva war, in den sie gebissen hatte, bevor sie verschwand. ), oder wenn wir uns näher damit beschäftigen. Dann sind 2 Äpfel plötzlich nicht mehr gleich. Das ist übrigens auch der Grund, warum wir Europäer Probleme haben, z.B. chinesische Gesichter zu unterscheiden. Weil es uns einfach zu fremd ist. Ein Chinese oder ein Europäer, der längere Zeit in China lebt, hat dieses Problem natürlich nicht.

Und leider, nur so nebenbei erwähnt, sind diese Abstrahierungen/Verallgemeinerungen, die eigentlich unser Leben vereinfachen sollten, indem sie unser Gehirn "entlasten", auch verantwortlich für Rassismus, Fremdenhass, Vorurteile, und die Ursache für viele Kriege.



Stimmt, das sehe ich auch so. Wahrscheinlich nimmt sogar jeder Mensch die Realität anders wahr?! Und was ist schon Realität. Alles besteht aus Atomen und noch viel kleineren Teilchen bzw. Energie. Wir stellen uns die Realität ständig FALSCH vor. Wenn ich jetzt z.B. auf meiner Tastatur tippe, glaube ich, dass die die Tastatur berühre. In Wirklichkeit berühren sich die Atome nicht einmal, sondern die Atome meiner Finger und die der Tastatur stossen sich gegenseitig ab. Wie bei einem Magnetfeld. Zwei Atome können nicht einmal direkten Kontakt zueinander haben.

Genauso ist es mit unseren Sinnesorganen. Das was wir sehen, hören, riechen, fühlen, ist ja nicht die Realität, sondern ein "Gefühl" oder ein Bild, dass uns unser Gehirn "berechnet" - aufgrund von irgendwelchen elektrischen Signalen, die von den Sinnesorganen kommen. Unser Gehirn vereinfacht uns halt unser Leben, indem es uns ständig "belügt" bzw. ein vereinfachtes Bild der Umwelt wiedergibt. Und das nicht einmal in Echtzeit. So ist z.B. das Bild von unseren Augen, wenn es beim Gehirn ankommt und dort verarbeitet wird, schon ein paar Millisekunden alt. Wir sehen also eigentlich immer die Vergangenheit. Und damit wir aber schneller reagieren können, "berechnet" uns unser Gehirn ein künstlich generiertes Bild vor (genauso wie es das auch bei unseren Träumen tut). Sozusagen ein Bild, von dem das Gehirn (aufgrund von Erfahrungswerten aus den vorherigen Bildinformationen) annimmt, dass es der aktuellen Realität entspricht. Und erst ein paar Millisekunden später kommt dann die Bestätigung, ob das vorberechnete Bild korrekt war oder nicht. Das ist der Grund, warum wir oft Halluzinationen haben. Also dass man z.B. beim Autofahren glaubt, dass man am Straßenrand kurz in Kind gesehen hat, obwohl es nur irgendein Baumstamm war. Aber für einen Bruchteil einer Sekunde schien dieses Kind "real" zu sein.

Irgenwie ist unser Gehirn schon ein geniales "Ding". Und total anpassungsfähig. Wenn man z.B. längere Zeit am Kopf steht, dreht sich das Bild der Augen plötzlich um. Oder den eigenen Körpergeruch riecht man mit der Zeit gar nicht mehr, obwohl man andere Gerüche wahrnehmen kann. Oder man gewöhnt sich auch an Orte an denen man sich unwohl fühlt, und irgendwann fühlt man sich dort dann sogar heimisch, wenn man nur lange genug dort lebt. Menschen, die im eisigen Grönland leben fühlen sich genauso wohl wie Menschen die in der Wüste leben.

Und genial finde ich auch den "Bildschirmschoner" unseres Gehirns (ich nenne das mal so). Weil das Gehirn nicht alle Signale von allen Sinnesorganen gleichzeitig verarbeiten kann, werden unwichtige Signale einfach unterdrückt (herausgefiltert, um den "Prozessor Gehirn" nicht zu überlasten). Dann schaltet sich stattdessen eine Art Bildschirmschoner ein. Wenn man z.B. intensiv Musik hört, schalten die Augen sozusagen auf Ruhepause, und das Gehirn präsentiert uns stattdessen ein künstliches Gedanken-Bild. Tagträume. Umgekehrt bekommen wir Musik nur als Hintergrundgeräusch mit, wenn wir uns beim Musikhören z.B. intensiv auf den Computer konzentrieren und z.B. e-Mails schreiben.



Ja, das sehe ich auch so. Es ist eigentlich umgekehrt.



Haha, jedesmal wenn ich soetwas sehe (z.B. in Filmen, oder irgendwelche Inschriftentafeln auf Raumsonden), muss ich lachen.
Eben weil ich glaube, dass Außerirdische Lebenwesen eine ganz andere Intelligenz haben werden, und "unsere" Mathematik wahrscheinlich gar nicht verstehen werden. Oder zumindest nicht die Art und Weise wie wir "unsere" Mathematik grafisch darstellen. Wir wissen ja nicht einmal, ob die Außerirdischen überhaupt SEHEN und LESEN können.

Selbst wir Menschen hatten im Laufe der Geschichte unterschiedliche Vorstellungen von Mathematik. Ich denke da z.B. an die Burgbaustelle in Guedelon. Da wurde gezeigt, wie die Menschen im Mittelalter nur mit Hilfe einer Knotenschnur, die eine bestimmte Länge hatte, die tollsten mathematischen Berechnungen machen konnten. Berechnungen, die dann zum Bau der Burgen benutzt wurden (z.B. konnte man perfekte rechte Winkel damit berechnen). Das war ein Wissen, das 99,999 Prozent der Menschen unserer Zeit nicht mehr bekannt ist. Wenn also damals im Mittelalter die Menschen eine Botschaft an Außerirdische hinterlassen hätten, in denen sie IHRE Mathematik präsentierten, dann würden sie vielleicht als Botschaft eine Knotenschnur darstellen. Und selbst die Menschen der heutigen Zeit würden diese Botschaft nicht mehr verstehen. Genausowenig wie wir heutzutage irgendwelche steinzeitliche Steinkreise verstehen.



Ich denke, in der Natur ist in Wirklichkeit keine Mathematik verankert. Wir interpretieren sie nur hinein, da unser Gehirn abstrahiert.
Vieles in der Natur scheint auf dem ersten Blick einem mathematischen Gesetz, oder einem Naturgesetz zu folgen. Zum Beispiel scheinen alle Grashalme gleich zu sein. Wenn man sich die Grashalme dann aber genauer ansieht, wird man festellen, dass jeder Grashalm anders aussieht. Oft sind die Unterschiede nur minimal, aber sie sind vorhanden. Selbst in unseren Genen gibt es oft kleine Unterschiede. Und viele Dinge in der Natur sind deshalb gleich oder sehr ähnlich, weil sie von der Natur 1:1 kopiert werden (z.B. Zellteilung).

Die Frage ist auch, was zuerst da war. Die Henne oder das Ei. Ich denke mir z.B. oft, dass der Mensch sehr viel Ähnlichkeit mit einem Computer oder einer Maschine hat. Das Gehirn gleicht einem Computer. Die Augen gleichen einer Videokamera. Aber ist die Natur deswegen "technisch"? Viel wahrscheinlicher ist, dass wir das nur deshalb so sehen, weil der Mensch all seine technischen Erfindungen von der Natur abgeschaut hat. Die Augen funktionieren also nicht wie eine Kamera, sondern unsere Kameras wurden so gebaut wie unsere Augen. Und unsere Computer arbeiten deshalb so wie sie es tun, weil unser Gehirn eben so denkt.



Ja, bei mir könnte das zeitlich hinkommen.