wahrscheinlichkeitsrechnung

Posted By: ventilator

wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/15/11 10:42

ich kann mich nicht mehr erinnern wie das funktioniert...

wenn z.b. zufällig 5 von 100 elementen ausgewählt werden, wie hoch ist dann für ein element die wahrscheinlichkeit, dass es dabei ist?

5:100? also 1:20?

oder muss das irgendwie komplizierter kombiniert werden? beim ersten mal ist die wahrscheinlichkeit 1:100, beim zweiten mal 1:99,...
Posted By: Hummel

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/15/11 11:09

dein zweiter Ansatz dürfte zutreffen
Posted By: ventilator

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/15/11 11:10

ja, aber wie wird das dann zusammengerechnet?
Posted By: Superku

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/15/11 11:49



Müsste richtig sein, bin mir aber nicht sicher...

EDIT: Ach so, als Ereignis habe ich gewählt, dass die 1 bzw. das 1. Element gewählt wird. Die Wahrscheinlichkeit für jedes andere Element ist ja genauso groß.
Posted By: ventilator

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/15/11 12:20

danke!

also ungefähr 1:7? hm... dachte nicht, dass es so wahrscheinlich ist. laugh
Posted By: ventilator

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/15/11 13:27

hm... hab kurz einen test in python geschrieben...

Code:
from random import randint

results = []

for i in range(1000000):
    numbers = range(100) # list with 100 elements [0, 1, ... 99]
    look_for_this_number = randint(0, len(numbers)-1)
    result = 0
    for j in range(5): # pick 5 random numbers from the list
        ri = randint(0, len(numbers)-1)
        number = numbers.pop(ri)
        if look_for_this_number == number: result = 1 # correct number picked!
    results.append(result)

print "p:", sum(results)/float(len(results))


wieso kommt dann hier immer ungefähr 0.05 heraus? das wäre ja 1:20, so wie meine erste simple annahme.
Posted By: Toast

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/15/11 13:47

Wie genau meinst du das denn?

Wenn das erste Element gewählt wird hat man natürlich die Chance von einem Hundertstel das "Richtige" zu treffen. Fällt danach ein Element raus oder bleibt es bei den Hundert, wird also fünfmal aus den 100 Elementen irgendeins genommen?

Wenn dem so ist, hast du bei jeder Wahl die besagte Wahrscheinlichkeit von einem Hundertstel richtig zu liegen. Für die Gesamtwahrscheinlichkeit einmal in den fünf Wahlen ein ganz bestimmtes Element zu ziehen wäre dann die Summe der Wahrscheinlichkeiten. In diesem Fall also fünfmal das Hundertstel oder kurz: 0,05

Wenn mit jeder Wahl die du triffst das gewählte Element rausfällt hast du halt jedesmal folgende Chancen richtig zu liegen:
1.) 1/100
2.) 1/99
3.) 1/98
4.) 1/97
5.) 1/96

Die Gesamtwahrscheinlichkeit einmal ein ganz bestimmtes Element zu treffen wäre dann erneut die Summe der fünf Wahrscheinlichkeiten...

EDIT:
Wobei Moment mal - ich glaube jetzt hab' ich versehentlich die WK für das fünfmalige Ziehen behandelt, anstatt das lediglich einmalige Auftreten...

EDIT2:
Nein doch nicht - die WK für das fünfmalige Ziehen wäre das Produkt aus den ganzen WKs und nicht die Summe. Somit müsste das Obige dann doch stimmen. Ich warte aber lieber mal auf Bestätigung, denn Stochastik ist mein schwächstes Gebiet was Mathe angeht und wenn ich zwei Monate da nichts mehr mit gemacht habe muss ich bei Null wieder anfangen... wink
Posted By: Schubido

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/15/11 14:26

Nicht so kompliziert wink

Bei 5 aus 100 ist die Wahrscheinlichkeit 5/100 (5%), dass ein bestimmtes Element dabei ist, wenn jedes Element nur 1x gewählt werde kann.
Wenn Mehrfachauswahl möglich ist (d.h. es kann auch 5x das selbe Element gezogen werden, ist die Wahrscheinlichkeit 1-0.99^5 (~0.49 bzw 4.9%), dass ein bestimmtes Element mindestens einmal gewählt wird.

Die Überlegung
1) 1/100
2) 1/99
...
ist zwar recht nett, berücksichtgt aber im 2.Schritt nicht, dass das Element ev. schon im ersten schon gewählt wurde.

D.h. die Formel für 2) wäre (1/99)*(99/100) = 1/100
Warum? Das ist die Wahrscheinlichkeit für 1 aus 99 multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass das Element nicht im ersten Schritt bereits gezogen wurde.
Posted By: ventilator

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/15/11 14:32

Quote:
Fällt danach ein Element raus oder bleibt es bei den Hundert, wird also fünfmal aus den 100 Elementen irgendeins genommen?

ja, das element fällt heraus. im python beispiel fallen die ja auch heraus -> pop(). das ergebnis ist immer ~ 0.05.

edit:
Quote:
Die Überlegung
1) 1/100
2) 1/99
...
ist zwar recht nett, berücksichtgt aber im 2.Schritt nicht, dass das Element ev. schon im ersten schon gewählt wurde.

D.h. die Formel für 2) wäre (1/99)*(99/100) = 1/100
Warum? Das ist die Wahrscheinlichkeit für 1 aus 99 multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass das Element nicht im ersten Schritt bereits gezogen wurde.
hm... ja, macht irgendwie sinn. laugh
Posted By: Lukas

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/21/11 15:15

Du hast zwei Gruppen von Elementen, 5 die du gezogen hast und 95, die du nicht gezogen hast. Jedes Element hat die Wahrscheinlichkeit 5/100 = 1/20 in der Ersten Grupppe zu sein und 95/100 in der zweiten Gruppe zu sein.

Ein anderer Ansatz der jedes ziehen einzeln betrachtet:
Die Wahrscheinlichkeit, dass es dabei ist, ist die Gegenwahrscheinlichkeit davon dass es jedesmal nicht gezogen wird.
D.h.: P = 1 - (1-1/100)*(1-1/99)*(1-1/98)*(1-1/97)*(1-1/96) = 1/20 = 0.05
Posted By: Hummel

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/21/11 19:30

Könnte man nicht einfach die Wahrscheinlichkeiten der 5 Züge zusammen addieren, also: (1/100)+(1/99)+(1/98)+(1/97)+(1/96) = 0.05103103675 ?
Posted By: Schubido

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/21/11 19:51

Kann man schon machen - es kommt aber ein falsches Ergebnis raus. wink
Siehe ein paar Mails vorher.

Posted By: Hummel

Re: wahrscheinlichkeitsrechnung - 05/21/11 22:53

I see, alright.
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