Ich bin auf der Suche nach einer brauchbaren Stammfunktion für folgendes: exp(-m((h+x*n)+x))
Wie leicht zu erkennen, sollte die Stammfunktion für n=-1 linear sein, aber keine von denen, welche ich mir da von verschiedensten Integratoren habe basteln lassen erfüllt mir diesen Wunsch.
Hier mal als Beispiel was der Mathematica Online Intergrator dazu sagt: Klick.
Abgesehen von der Division durch 0 verschwindet außerdem x, wenn man in der Stammfunktion -1 für n einsetzt.
Tut man dies vor dem Integrieren, bekommt man auch eine hübsch lineare Funktion raus (x*exp(-h*m)).
Da n ein Cosinus Wert ist hab ich mal versucht statt n, cos(n*pi) in der Ausgangsfunktion zu verwenden. Das ändert aber an der Brauchbarkeit des Ergebnisses nicht viel.

Ich weiß, dass hier ein paar Leute unterwegs sind, welche in der Lage sein sollten mir zu erklären was da schiefgehen mag.
Deshalb bin ich mal ganz optimistisch, dass ich zuversichtlich sein kann Hilfe zu erfahren.

Grüße

Wenn du eine Funktion wie bspw. f(x) = exp(n*x) integrierst, dann ist n keine Variable, die du also insbesondere in der Stammfunktion nicht beliebig austauschen kannst. Demnach ist für n = 0 die Stammfunktion von f(x) = exp(0) = 1 affin-linear, für n = 1 hingegen ist die Stammfunktion offensichtlich die Exponentialfunktion selbst.

Wofür benötigst du denn die explizite Angabe der Stammfunktion?

EDIT: Soll heißen, zu unterschiedlichen "n" erhälst du auch unterschiedliche Stammfunktionen, wovon nur n = -1 (bei deiner Funktion) eine lineare Stammfunktion erwirkt.

Ich hab tatsächlich gedacht, dass das bei mitintegrierte Parametern funktioniert.
Also für: f(x)=exp(x*n) wäre ja F(x)=exp(x*n)/n
Wenn ich beispielsweiße 0.5 für n in f(x) einsetze und die Stammfunktion bilde erhalte ich: F(x)=2*exp(x*0.5) was offensichtlich das Gleiche ist wie wenn ich 0.5 in das n von F(x) einsetze.
Nur für bestimmte Werte funktioniert das dann wohl nicht, denn wie du geschrieben hast: f(x)=exp(x*0) -> F(x)=x (0 in das n von F(x) direkt eingesetzt wäre F(x)=exp(x*0)/0)
oder f(x)=exp(x*-1) -> F(x)=-Cosh(x) + Sinh(x)

Wie unschön, gibts da eine möglichst abstrakte Erklärung warum das so ist?
( mir fehlt da wohl ein ganzes Stück mathematisches Hintergrundwissen )

Danke für die Antwort.

Du erhältst dann mehrere Stammfunktionen

siehe z.B. http://www.algebra.tuwien.ac.at/ittk/tagesform1_kronfellner/Skriptum/2005-06/SS%20Kap%209.pdf

Hm wenn n ein "mitintegrierter Parameter" sein soll, sprich also eine Variable, dann handelt es sich ja um eine mehrdimensionale skalarwertige Funktion, bspw. f(x,n) = exp(x*n).
Eine Stammfunktion G zu einer reellwertigen Funktion g ist ja, grob gesagt, definiert als diff'bare Funktion mit G'(x) = g(x). Wenn G nun mehr als einen Parameter hat, dann sind ja Ableitung und Stammfunktion im klassischen Sinne gar nicht definiert (wonach leitest du ab? Stichwort: Jacobimatrix/ totale Ableitung).
Es ist etwas her, dass ich mich damit beschäftigen musste, aber als einziges erinnere ich mich in diesem Zusammenhang an die komplexe Differenzierbarkeit/ Integrierbarkeit holomorpher Funktionen h:C->C. Ob man deine reellwertige Funktion so hinbiegen kann, halte ich für unwahrscheinlich.

Zudem besitzt bekanntlich auch nicht jede integrierbare Funktion eine Stammfunktion, auch wenn das Integral existiert. Daher noch einmal die Frage, wozu du die Stammfunktion denn benötigst?