Du kannst die benötigten Daten per Applet in eine temporäres Verzeichnis auf dem Client herunterladen, das HWND des Applet auslesen und das Spiel mit dem fremden HWND als Parameter starten.
Das HWND kannst du, ein wenig C vorausgesetzt, mit JNI (Java Native Interface) oder JNA (Java Native Access) ermitteln. Das ganze wird natürlich nur auf Windows funktionieren, da solltest du vorher per Applet prüfen welches System vom User verwendet wird und ggf. andere OS blocken.

Das herunterladen der Spieldaten ist kein Problem, dafür stellt dir Java extra Methoden und temporäre Verzeichnisse zur Verfügung, zum starten des Programmes muss dein Applet digital signiert werden, es gibt aber möglichkeiten das als Entwickler selbst durchzuführen, zum testen und rumspielen sollte es allemal reichen. Der schwierige Teil ist dann die Arbeit mit JNI/JNA.