Du kennst aber schon das Verfahren der Trennung der Variablen, oder? Das ist durchaus ein mathematisch korrektes Verfahren (man muss dann aber etwas drauf achten, wie man das formal korrekt aufschreibt, daher mein Haftungsausschluss oben). Wenn du das nicht kennst, sieh es dir auf jeden Fall an, ist oft bei DGLs 1. Ordnung sehr hilfreich (wie du gesehen hast)