An die Mathematiker/ Physiker/ ... :

Wenn ich zwei maximale Ideale N,M in einem Ring und ein weiteres (vom Nullideal verschiedenes) Ideal I habe, gilt dann folgende Implikation und wenn ja, warum?

I ist enthalten in N UND (!) M. => Es gilt N = M.

Einen analogen Schritt in einem Beweis (aus der Vorlesung) verstehe ich nicht, konnte dazu im Internet auch nichts finden.

____________________________________________________

EDIT: I will try to explain/ ask it in English, too:

Is the following implication true?

I have a ring and two maximal ideals M and N and a third arbitrary ideal I ( != (0) ).

I is a subset of N AND M. => N = M.